Bangun Ruang Prisma

MATERI AJAR MATEMATIKA

SELASA, 07 JANUARI 2020

Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk tiga dimensi atau bangun yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

1. Prisma

Prisma dapat didenisikan sebuah hasil dari gabungan antara bangun datar 2 dimensi baik dari bangun datar persegi panjang atau bangun datar segitiga.

Sifat – Sifat Prisma

Terdapat beberapa sifat pada prisma, diantaranya yaitu:

• Mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga)
• Mempunyai 5 sisi (2 sisi berupa alas atas dan bawah, 3 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga)
• Mempunyai 9 rusuk
• Mempunyai 6 titik sudut

Rumus-Rumus Prisma

• Untuk mencari luas: Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
• Untuk mencari keliling  : K = 3s (s + s + s)
• Untuk mencari Volume :
  Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
  atau
  Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t

Mengenal Bangun Ruang Prisma dan Rumusnya

Pengertian Prisma

Prisma adalah jenis bangun ruang yang dibatasi oleh dua bangun datar yang kongruen dan sejajar. Bangun-bangun yang sejajar tersebut disebut dengan bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang yang menghubungkan bidang alas dan bidang atas disebut dengan sisi tegak. Note: yang dimaksud dengan dua bagun datar yang kongruen adalah dua bangun datar yang sama dan sebangun (sudut dan panjang sisinya sama).

Jadi balok sendiri termasuk dalam prisma tegak yang mempunyai sisi atas dan sisi alas berbentuk segi empat. Berikut contoh-contoh dari bangun prisma.

Dari gambar di atas terlihat bahwa bidang-bidang prisma yang kongruen dan sejajar adalah bidang yang penulis beri warna, sedangkan bidang lainnya yang menghubungkan bida alas dan dan bidang atas penulis beri warna putih. Bidang-bidang penghubung tersbut dibentuk oleh rusuk-rusuk yang sama panjang dan sejajar.

Jika diamati lagi rusuk-rusuk tegaknya prisma bisa digolongkan menjadi dua macam yaitu prima tegak (prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus atau siku-siku dengan bidang alas) dan prisma miring (prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus dengan bidang alas). Contoh prima miring seperti pada gambar paling kanan.

Macam-Macam Bangun Ruang Prisma

Macam-macam nama prisma tergantung dari bentuk alasnya. Ada prisma segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, sampai segi-n. Semakin banyak jumlah n maka prisma akan mendekati bentuk tabung dengan sisi alas dan sisi atas mendekati lingkran. Perhatikan gambar berikut

 

1. A,B,C,D,E,dan F adalah titik-titik sudut prisma
2. ABC adalah bidang atas prisma
3. DEF adalah bidang alas prisma
4. ABDE, ACDF, dan BCEF adalah sisi-sisi tegak prisma
5. AB,BC,CA adalah rusuk-rusuk sisi atas prisma
6. DE,EF,FD adalah rusuk-rusuk sisi alas prisma
7. AD,BE, CF adalah rusuk-rusuk tegak prima.
8. Rusuk-rusuk tegak sama dengan tinggi prisma

Rumus Bangun Ruang Prisma

1. Rumus Luas Permukaan

 

dari gambar di atas maka
Luas Permukaan Prisma = 2 Luas Segitiga + 3 Luas Segi Empat

Luas Permukaan Prisma = 2 Luas Alas + (Keliling Alas x Tinggi)

Contoh Soal

Ada sebuah prisma segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 4, 3, dan 5. Jika tinggi prisma tersbut adalah 8 cm maka tentukan luas permukaan prisma tersebu!

Jawab
Luas Prisma = 2 Luas Alas + (Keliling Alas x Tinggi)
= 2 Luas Segitiga Siku-siku + (Keliling Segitiga Siku-siku x Tinggi)
= 2. ½ . 3 . 4 + ((4+3+5) x 8)
= 12 + 96
= 108 cm

2. Rumus Volume

Untuk membuktikan rumus volume prisma kita pakai permisalan balok. Balok adalah salah satu bentuk prisma dengan alas berbentuk segiempat. Perhatikan gambar balok ABCD EFGH di bawah ini

Jika kemudian balok tersebut sobat potong tegak sepanjang bidang diagonal ACGE maka akan terbentuk dua prisma segitia yang kongruen dengan alas berbentuk segitiga yaitu prisma ABC.EFG dan prisma segitia ACD.EGH.

Volume Prisma ABC. EFG = ½ x volume prisma ABCD.EFGH
= ½ x (Luas ABC + Luas ACD) x AE –> Luas ABC = Luas ACD
= ½ x 2 x Luas ABC x AE
= Luas ABC x AE

Jadi dari Pembuktian Di atas didapat

Rumus Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi

Contoh Soal

Sobat mempunya sebuah coklat raksasa berbentuk prisma dengan alas bernbentuk segitiga siku sama kaki dengan panjang sisi siku-sikunya masing masing adalah 8 dan tinggi prima adalah 12 cm.

Jawab
Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi
= Luas Segititga Siku-siku x Tinggi
= ½ x 8 x 8 x 12
= 384 cm²

Jadi volume coklat berbentuk prisma yang dimiliki sobat adalah 384 cm²