Bangun Ruang Prisma (Sifat, Ciri, Jenis dan Rumus)

BANGUN RUANG PRISMA

(SIFAT, CIRI, JENIS, DAN RUMUS)

Pengertian Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang punya bidang alas dan bidang atas sejajar serta kongruen. Kenapa sejajar dan kongruen? Karena sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk persegi panjang atau jajargenjang.

“Lalu, kenapa bisa ada penyebutan prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima dan sebagainya?” Karena setiap penamaan untuk prisma, disesuaikan dengan bentuk alas dan atapnya. Misal, alas dan atapnya berbentuk segidelapan, ya berarti dinamakan dengan prisma segidelapan.

Prisma merupakan salah satu bangun ruang pada ilmu matematika. Dalam geometri , prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segian dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segitiga memiliki 5 sisi, 9 rusuk dan 6 titik sudut. Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma. 


Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterusnya. Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas.

Sifat-Sifat Prisma

• Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen (sama dan sebangun).
• Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang.
• Prisma memiliki rusuk yang tegak dan adapula yang tidak tegak.
• Setiap diagonal bidang bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Unsur-Unsur Prisma 

Berikut adalah unsur-unsur dari Prisma segi enam:

 

Sisi atau Bidang
Prisma segi enam memiliki 8 sisi atau bidang. Perhatikan gambar diatas yang merupakan sisi atau bidang prisma segienam, adalah:
Sisi alas = ABCDEF
Sisi atas = GHIJK
Sisi depan = BCIH
Sisi belakang = FEKL
Sisi Depan Kanan = ABHG
Sisi Belakang Kanan = AFLG
Sisi Depan Kiri = CDJI
Sisi Belakang Kiri = DEKJ

Rusuk
Prisma segi enam memiliki 18 rusuk, 6 diantaranya rusuk tegak. Perhatikan gambar diatas, yang merupakan rusuk yaitu AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL,LG, rusuk tegaknya yaitu AG, BH, CI, DJ, EK, FL.

Titik Sudut
Prisma segi enam memiliki 12 titik sudut yaitu A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,dan L.

Diagonal Bidang
Prisma segienam memiliki 16 Diagonal Bidang atau Diagonal sisi, perhatikan gambar diatas yang merupakan diagonal bidang diantaranya : BG,CJ,BI,AH,HC,ID,DK,JE,KF,LE,LA,GF,HK,IL,BE,dan CF.

Bidang Diagonal
Perhatikan gambar diatas yang merupakan bidang diagonal diantaranya BFKI, ECHL, KLBC,HIEF dan lain sebagainya.

Diagonal Ruang
Perhatikan gambar Prisma segienam diatas terdapat 36 diagonal ruang, yang merupakan diagonal ruang antara lain AI,AJ,AK,BJ,BK,BL dan lain sebagainya.

Jaring-Jaring Prisma Segitiga

Macam-Macam Bangun Ruang Prisma

Macam-macam nama prisma tergantung dari bentuk alasnya. Ada prisma segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, sampai segi-n. Semakin banyak jumlah n maka prisma akan mendekati bentuk tabung dengan sisi alas dan sisi atas mendekati lingkran. Perhatikan gambar berikut

• A,B,C,D,E,dan F adalah titik-titik sudut prisma
• ABC adalah bidang atas prisma
• DEF adalah bidang alas prisma
• ABDE, ACDF, dan BCEF adalah sisi-sisi tegak prisma
• AB,BC,CA adalah rusuk-rusuk sisi atas prisma
• DE,EF,FD adalah rusuk-rusuk sisi alas prisma
• AD,BE, CF adalah rusuk-rusuk tegak prima.
• Rusuk-rusuk tegak sama dengan tinggi prisma

Rumus Bangun Ruang Prisma

1. Rumus Luas Permukaan

 

dari gambar di atas maka
Luas Permukaan Prisma = 2 Luas Segitiga + 3 Luas Segi Empat

Luas Permukaan Prisma = 2 Luas Alas + (Keliling Alas x Tinggi)

Contoh Soal

Ada sebuah prisma segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 4, 3, dan 5. Jika tinggi prisma tersbut adalah 8 cm maka tentukan luas permukaan prisma tersebu!

Jawab
Luas Prisma = 2 Luas Alas + (Keliling Alas x Tinggi)
= 2 Luas Segitiga Siku-siku + (Keliling Segitiga Siku-siku x Tinggi)
= 2. ½ . 3 . 4 + ((4+3+5) x 8)
= 12 + 96
= 108 cm

2. Rumus Volume

Untuk membuktikan rumus volume prisma kita pakai permisalan balok. Balok adalah salah satu bentuk prisma dengan alas berbentuk segiempat. Perhatikan gambar balok ABCD EFGH di bawah ini

Jika kemudian balok tersebut sobat potong tegak sepanjang bidang diagonal ACGE maka akan terbentuk dua prisma segitia yang kongruen dengan alas berbentuk segitiga yaitu prisma ABC.EFG dan prisma segitia ACD.EGH.

Volume Prisma ABC. EFG = ½ x volume prisma ABCD.EFGH
= ½ x (Luas ABC + Luas ACD) x AE –> Luas ABC = Luas ACD
= ½ x 2 x Luas ABC x AE
= Luas ABC x AE

Jadi dari Pembuktian Di atas didapat

Rumus Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi

Contoh Soal

Sobat mempunya sebuah coklat raksasa berbentuk prisma dengan alas bernbentuk segitiga siku sama kaki dengan panjang sisi siku-sikunya masing masing adalah

Jawab
Volume Prisma = Luas Alas x Tinggi
= Luas Segititga Siku-siku x Tinggi
= ½ x 8 x 8 x 12
= 384 cm²

Jadi volume coklat berbentuk prisma yang dimiliki sobat adalah 384 cm²