Pengertian kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang memiliki irisan dari lingkaran.
Sisi
tegak pada kerucut ini berupa bidang miring yang disebut selimut
kerucut. Sisi lainnya disebut alas kerucut. Maka dapat disimpulkan,
bahwa kerucut hanya memiliki 2 sisi, dan satu rusuk. Lebih jelasnya,
berikut gambar kerucut:
Ciri-Ciri Bangun Ruang Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkaran.
Kerucut memiliki 2 sisi.
Kerucut memiliki 1 rusuk.
Kerucut memiliki 1 titik puncak.
Kerucut memiliki jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segi tiga.
Sifat- Sifat Bangun Ruang Kerucut
Kerucut
memiliki 2 sisi (1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1
sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut)
Kerucut memiliki 1 rusuk lengkung
Kerucut tidak memiliki rumus titik sudut.
Kerucut memiliki 1 buah titik puncak.
Unsur-Unsur Kerucut
Perhatikan, gambar diatas diperoleh unsur unsur kerucut seperti:
Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir).Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diarsir.Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.
Hubungan
antara r, s, dan t pada kerucut tersebut di atas dapat dinyatakan
dengan persamaan-persamaan berikut, yang bersumber dari teorema
pythagoras, yaitu: s² = r² + t² r² = s² – t² t² = s² – r²
Rumus Volume Kerucut
V = 1/3πr².t
Rumus Luas Permukaan Kerucut
L = Luas Lingkaran + Luas SelimutL = πr²+ trs atauL = πr. (r+s)
Rumus Luas Alas Kerucut
L = πr²
Rumus Luas Selimut Kerucut
L = πrs
Keterangan:
r = jari- jari (cm) T = tinggi(cm) π = 22/7 atau 3,14
Contoh Soal Bangun Ruang Kerucut dan Pembahasannya
1.
Sebuah lingkaran memiliki luas 40 cm². Jika lingkaran tersebut dibuat
menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.
Jawab:
Diketahui:
t = 9 cm Luas : L = π x r² = 40 cm² V = 1/3 x π x r² x t = 1/3 x 40 x 9 (ingat : π x r² = 40 cm²) = 120 cm³. Jadi, volume kerucut adalah 120 cm³.
2. Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 8 cm. Apabila jari-jarinya yaitu 16 cm, berapakah volume bangun tersebut?
V = 1/3πr². t V = 1/3 x 22/7 x 16 x 16 x 8 V = 2.124 cm³
3.
Sebuah kerucut memiliki tinggi 16 cm. Apabila jari-jari kerucut
tersebut 10 cm, berapakah volume dari bangun tersebut? (π = 3,14)
V = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 16 = 1657 cm³
4.
Diketahui sebuah kerucut dengan volume ialah 8.300 cm³. Tentukanlah
diameter kerucut tersebut apabila tingginya 20 cm! (π = 22/7)
V = 1/3πr².t 8.300 = 1/3 x 22/7 x r² x 20 8.300 = 147/7 x r² r² = 8.316 x 7/147 r² = 396 r = √396 r = 19.9 cm
Maka: d = 2r d = 2 x 19.9 d = 39.8 cm
5. Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas yaitu 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas kerucut tersebut ( π = 3,14).
Jawab : r = 6cm t = 8 cm s² = r² + t² s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100 s =√100 = 10 Luas sisi kerucut = πr(r + s) = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Maka, luas sisi kerucut yaitu 301,44 cm²
6.
Sebuah topi ulang tahun memiliki bentuk kerucut yang mempunyai ukuran
jari-jari 28 cm dan tingginya 10 cm, berapakah Volume topi tersebut ?
Jawab :
r = 28 cm t = 10 cm V = x luas alas x tinggi V = x πr2 x t V = πr2 t V = x x 282 x 10 cm V = 8.213,3 cm³
BANGUN RUANG BOLA
Pengertian Bola
Bola ialah sebuah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung.
Bola dihasilkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. Di dalam kamus besar bahasa Indonesia, bola memiliki arti barang yang bentuknya menyerupai bulatan – bulatan. Perhatikan gambar bola dibawah berikut: Dari
gambar di atas, dapat kita amati bahwa apabila gambar setengah
lingkaran diatas jika diputar sampai satu putaran penuh atau sampai
mencapai 360 derajat, pada garis AB, maka akan diperoleh sebuah bangun
bulat seperti pada gambar yang (b). Inilah yang disebut Bola.
Pengertian Permukaan Bola
Permukaan
Bola adalah sebuah luasan bidang yang membentuk permukaan sebuah bola
dan bisa juga disebut sebagai kulit bola atau selimut bola.
Himpunan
pada titik – titik yang berjarak sama terhadap satu titik disebut titik
pusat, serta dapat berarti sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang
lengkung.
Sifat Sifat Pada Bangun Ruang Bola
Bola juga mempunyai beberapa sifat-sifat tersendiri, yaitu :
Bola tidak mempunyai rusuk.
Bola juga tidak mempunyai sudut.
Bola hanya mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
Bola juga mempunyai suatu diameter.
Bola mempunyai 1 sisi lengkung yang tertutup.
Rumus – Rumus Bangun Ruang BolaTerdapat
beberapa rumus – rumus pada bangun ruang bola, serta asal – usul dari
masing-masing rumusnya, yaitu diantaranya: rumus luas permukaan bola,
rumus volume bola dan rumus keliling bola.
Rumus Luas Permukaan Bola
Asal-usul rumus permukaan bola
Untuk
mendapatkan rumus luas permukaan sebuah bola, kita lakukan kegiatan
berikut ini serta perhatikan juga contoh gambar-gambarnya:
1. Sediakanlah sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola voli, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen. 2. Ukurlah keliling bola dengan menggunakan sebuah benang kasur. 3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti yang terlihat pada gambar dibawah:
4. Buatlah
persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan
keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar
(ii). 5. Lilitkan benang yang tadi
digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang
kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis. .
6. Apabila
kita melakukannya dengan benar, maka akan tampak bahwa benang tersebut
dapat menutupi persegi panjang selebar jari-jari bola (r). 7. Hitunglah
luas persegi panjang yang telah ditutupi benang.Dari kegiatan di atas,
terlihat bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegi
panjang. Yaitu: Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang = p × l = 2πr× r = 2π r²
Sehingga, luas permukaan bola adalah 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr² = 4πr² Maka, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Luas permukaan bola = 4πr²
Contoh Soal: Berapakah diameter sebuah bola yang luas permukaannya yaitu: 2.500 cm²?
Pembahasannya:
Diketahui : Luas permukaan = 2.500 cm²
Ditanyakan : d = ?
Jawab :
Luas Permukaan = 4πr²
2.500 = 4 x 22/7 x r²
2.500 = 88/7 x r²
r² = 2.500 x 7/88
r² = 199
r = √199
r = 14,1 cm
d = 2 x r
= 2 x 14,1
= 28,2 cm
Maka, diameter bola tersebut ialah 28,2 cm.
Rumus Volume Bola
Asal-usul rumus volume bola
Untuk mengetahui rumus volume bola, kita dapat melakukan salah satukegiatan berikut ini: 1.Siapkan
sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r yaitu: wadah
(i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan
tingginya 2r yaitu pada: (wadah (ii)). 2.Isikan pasir ke wadah (ii) sampai wadah tersebut penuh. 3.Pindahkanlah pasir di dalam sebuah wadah (ii) ke dalam sebuah wadah (i). Kemudian apakah yang terjadi?
Berdasarkan
kegiatan diatas kita dapat melihat, bahwa volume pasir yang dituangkan
ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Hal ini membuktikan, bahwa
untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi
kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya, maka:
Volume 1/2 bola = volume kerucut 1/2 volume bola = 1/3 πr2t volume bola = 2/3πr2(2r) = 4/3πr³ Maka, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
Volume bola = 4/3 . π . r³
Contoh Soal dan Pembahasannya
Hitunglah volume bola yang mempunyai jari-jari 10 cm:
Jawab: Diketahui: r = 10 cm Ditanyakan: volume bola? Penyelesaiannya: Volume bola = 4/3pr3 = 4/3 . 3 , 1 4 . (10)3 = 125.6 Maka, volume bola tersebut ialah 125.6 cm3
Rumus Keliling Bola
Rumus keliling sebuah bangun ruang bola ialah sebagai berikut :
K = 4/3 π.r²
Contoh Soal:
Sebuah permukaan Bola Voli yang memiliki jari-jari yaitu = 16 cm. Hitunglah keliling bangun ruang bola tersebut: Penyelesaiannya : Diketahui : r = 16 cm Ditanya : Keliling = …? Jawab :
Keliling = 4/3 π.r²
Keliling = 4/3 x 22/7 x 162
Keliling = 4/3 x 22/7 x 16 x 16
Keliling = 1072.761905cm2
Maka, keliling bangun ruang bola tersebut adalah 1072.761905cm2 Demikianlah pembahasan mengenai Rumus luas, volume, dan keliling Bola. Semoga bermanfaat …. Rumus Terkait : Rumus Belah KetupatRumus Setengah Lin
. 
0 Comments:
Posting Komentar